[Baekjoon] 1918. 후위 표기식
문제 설명
문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
결과: ABC*+DE/-
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
예제 입력 1
A*(B+C)
예제 출력 1
ABC+*
예제 입력 2
A+B
예제 출력 2
AB+
예제 입력 3
A+B*C
예제 출력 3
ABC*+
예제 입력 4
A+B*C-D/E
예제 출력 4
ABC*+DE/-
출처
- 잘못된 데이터를 찾은 사람: djm03178
- 데이터를 추가한 사람: fccva, gangminson
- 빠진 조건을 찾은 사람: jung2381187
알고리즘 분류
문제 풀이
# Stack
Stack 자료구조를 사용하는 문제입니다.
풀이 과정
이전에 대학교 강의에서 언젠가 들었었던 후위 표기식 변환에 대한 문제이다.
문제에서는 중위 표기식을 후위 표기식으로 변환할 때 아래 두가지 과정을 제시했다.
- 주어진 식을 연산자 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다.
- 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨준다.
그런데 이 과정을 코드로 그대로 옮길 수는 없다. 코드로 작성할 때는 어떤 과정을 거쳐야 할 지 생각해내야 한다.
어렴풋이 스택 구조를 사용해야 한다는 것이 머리 속에 남아있어서, 스택을 이용해 어떻게 풀면 될 지 그 과정을 정리해보았다.
- 앞에서부터 차례로 탐색
- 연산자? 피연산자?
- 피연산자면 피연산자 스택에 넣는다.
- 괄호 또는 연산자이면 연산자 스택에 넣는다.
- 피연산자 우선순위
- 여는 괄호이면 그대로 넣는다.
- 닫는 괄호이면 여는 괄호가 나올 때까지 스택에 있던 연산자들을 하나씩 차례로 빼서 피연산자 스택에 넣는다.
- 들어오는 연산자가 이미 있던 맨 뒤(스택의 맨 위)의 연산자보다 우선순위가 높을 때까지 맨 뒤 연산자를 하나씩 차례로 빼서 피연산자 스택에 넣는다.
- 수식이 끝나면 연산자 스택에 있던 연산자들을 하나씩 빼서 피연산자 스택에 넣는다.
위 과정을 코드로 옮기면 된다.
전체 코드
s = list(input())
priority = {'+':1, '-':1, '*':2, '/':2}
operands, operators = [], []
for op in s:
if op.isalpha():
operands.append(op)
else:
if op == '(':
operators.append(op)
elif op == ')':
while operators and operators[-1] != '(':
operands.append(operators.pop())
operators.pop() # remove '('
else:
while operators and operators[-1] != '(' and priority[operators[-1]] >= priority[op]:
operands.append(operators.pop())
operators.append(op)
ans = operands + operators[::-1]
print(''.join(ans))
배운 점
- 중위 표기식에서 후위 표기식으로의 변환 방법
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