[Baekjoon] 1167. 트리의 지름
문제 설명
문제
트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2 ≤ V ≤ 100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. 정점 번호는 1부터 V까지 매겨져 있다.
먼저 정점 번호가 주어지고, 이어서 연결된 간선의 정보를 의미하는 정수가 두 개씩 주어지는데, 하나는 정점번호, 다른 하나는 그 정점까지의 거리이다. 예를 들어 네 번째 줄의 경우 정점 3은 정점 1과 거리가 2인 간선으로 연결되어 있고, 정점 4와는 거리가 3인 간선으로 연결되어 있는 것을 보여준다. 각 줄의 마지막에는 -1이 입력으로 주어진다. 주어지는 거리는 모두 10,000 이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.
예제 입력 1
5
1 3 2 -1
2 4 4 -1
3 1 2 4 3 -1
4 2 4 3 3 5 6 -1
5 4 6 -1
예제 출력 1
11
출처
- 문제의 오타를 찾은 사람: ababc1005, cfghj101, WeissBlume
- 문제를 만든 사람: author5
- 데이터를 추가한 사람: djm03178
알고리즘 분류
문제 풀이
# Graph # Tree # DFSBFS
Graph/Tree 자료구조와 DFS/BFS 알고리즘을 사용하는 문제입니다.
풀이 과정
문제를 보자마자 떠오른 것은 ‘플로이드-와셜’ 알고리즘입니다. 지름의 양 끝점이 어떤 점인지 모르기 때문에, 각 정점 사이의 거리를 모두 구하는 것이죠.
하지만, 이 문제에서 정점의 개수는 최대 100,000이기 때문에 플로이드 와샬 풀이(O(n^3)의 시간복잡도)는 시간 초과가 발생할 것이 자명했습니다. (메모리 초과도 난다고 합니다)
그래서 이 문제에서는 트리의 지름을 구하는 법을 알아야 합니다.
- 임의의 노드에서 각 노드까지의 거리를 측정하여 최대 거리를 가지는 노드는 트리의 지름을 이루는 한 노드이다.
- 위에서 찾은 노드로부터 가장 먼 거리에 있는 노드가 트리의 지름을 이루는 다른 노드이다.
그 증명은 아래 링크를 참고하시길 바랍니다.
전체 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
from collections import deque
def bfs(v):
dist = [-1 for _ in range(V+1)] # 각 정점까지의 거리(-1이면 미방문)
dist[v] = 0
q = deque([v])
while q:
cv = q.popleft()
for nc,nv in tree[cv]:
if dist[nv] == -1: # 아직 방문하지 않았다면,
dist[nv] = dist[cv] + nc
q.append(nv)
return dist
V = int(input())
tree = [[] for _ in range(V+1)]
for _ in range(V):
vs = list(map(int,input().split()))
cv = vs[0]
for i in range(1,len(vs),2):
if vs[i] == -1: break
tree[cv].append((vs[i+1],vs[i])) # 가중치, 이어진 정점
ds = bfs(1) # 임의의 정점으로부터의 거리 계산
v = ds.index(max(ds)) # 거리가 최대인 정점을 찾음
print(max(bfs(v))) # 찾은 정점으로부터의 최대 거리 계산
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