[Baekjoon] 9372. 상근이의 여행

문제 설명

문제

상근이는 겨울방학을 맞아 N개국을 여행하면서 자아를 찾기로 마음먹었다.

하지만 상근이는 새로운 비행기를 무서워하기 때문에, 최대한 적은 종류의 비행기를 타고 국가들을 이동하려고 한다.

이번 방학 동안의 비행 스케줄이 주어졌을 때, 상근이가 가장 적은 종류의 비행기를 타고 모든 국가들을 여행할 수 있도록 도와주자.

상근이가 한 국가에서 다른 국가로 이동할 때 다른 국가를 거쳐 가도(심지어 이미 방문한 국가라도) 된다.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T(T ≤ 100)가 주어지고,

각 테스트 케이스마다 다음과 같은 정보가 주어진다.

• 첫 번째 줄에는 국가의 수 N(2 ≤ N ≤ 1 000)과 비행기의 종류 M(1 ≤ M ≤ 10 000) 가 주어진다.
• 이후 M개의 줄에 a와 b 쌍들이 입력된다. a와 b를 왕복하는 비행기가 있다는 것을 의미한다. (1 ≤ a, b ≤ n; a ≠ b)
• 주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.

출력

테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다.

• 상근이가 모든 국가를 여행하기 위해 타야 하는 비행기 종류의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

2
3 3
1 2
2 3
1 3
5 4
2 1
2 3
4 3
4 5

예제 출력 1

2
4

출처

ICPC > Regionals > Europe > Northwestern European Regional Contest > Benelux Algorithm Programming Contest > BAPC 2013 F번

• 문제의 오타를 찾은 사람: rhksdlr134, vl0612
• 문제를 번역한 사람: WeissBlume

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 트리

문제 풀이

# Graph # Tree

Graph/Tree 개념을 사용하는 문제입니다.

풀이 과정

신장 트리/최소 신장 트리에 대한 개념을 알고 있다면, 이 문제가 신장 트리를 묻는 문제라는 것은 어렵지 않게 알 수 있습니다.

이 문제에서는 신장 트리의 간선의 개수를 묻는 문제인데, N개의 정점을 갖는 그래프에서 신장 트리의 간선의 개수는 항상 N-1개 입니다.

따라서 답은 N-1입니다. 이를 탐색으로 풀고 싶다면 BFS와 같은 그래프 탐색 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

참조: 최소 신장 트리 알아보기

전체 코드

답은 항상 N-1입니다.

import sys
input = sys.stdin.readline
from collections import deque

for tc in range(int(input())):
    N, M = map(int, input().rstrip().split())
    graph = {i:[] for i in range(1,N+1)}
    for _ in range(M):
        a, b = map(int, input().rstrip().split())
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
    visited = [False for _ in range(N+1)]
    q = deque([1])
    visited[1] = True
    cnt = 0
    while q:
        cur_node = q.popleft()
        for adj_node in graph[cur_node]:
            if not visited[adj_node]:
                q.append(adj_node)
                visited[adj_node] = True
                cnt += 1
    print(cnt) # N-1

배운 점

• 신장트리/최소신장트리의 개념