wowo0709

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큰 사람이 되려면 큰 물에서 놀아라

[Baekjoon] 1865. 웜홀

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문제 설명

문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입력 1

2
3 3 1
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 4
3 1 8

예제 출력 1

NO
YES

출처

Olympiad > USA Computing Olympiad > 2006-2007 Season > USACO December 2006 Contest > Gold 1번

알고리즘 분류


문제 풀이

# Graph # ShortestPath # Bellman-ford

Graph 자료구조와 ShortestPath 알고리즘 중 Bellman-ford 알고리즘을 사용하는 문제입니다.


풀이 과정

음수 가중치가 있는 (방향) 그래프 문제이기 때문에 벨만포드 알고리즘을 사용합니다. 양수 가중치를 가지는 ‘도로’는 양방향 간선이지만, 음수 가중치를 가지는 ‘웜홀’은 방향 간선입니다.

또 다른 대표적인 벨만포드 문제인 11657. 타임머신 문제와 다른 것은 출발지가 없다는 것입니다. 정해진 출발지 없이 음수사이클의 존재성 만을 따질 때도 벨만포드 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

출발지가 있을 때와의 차이점은 해당 정점이 방문한 적이 있는 정점인지 확인하는 코드가 없다는 것입니다. 이로부터 2가지의 코드 변화가 발생합니다.

1. 방문 여부 체크하지 않는다

시작 정점이 존재하는 경우 방문 여부를 체크하는 코드가 필요했습니다. 시작 정점 없이 음수 사이클의 존재성 만을 따질 때는 이 코드를 제거합니다.

if c[cv] == INF: continue # 현재 정점으로의 방문이 한 번도 이루어지지 않았다면 갱신을 하지 않는다.

2. 거리의 초기값을 INF(float(‘inf’))로 설정하면 안 된다

방문 여부를 확인하는 코드 없이 값의 갱신이 일어나기 때문에, 거리의 초기값을 INF로 설정하면 INF + x = INF이기 때문에 값이 변하지 않습니다.

따라서 시작점이 없는 경우에는 값을 INF가 아니라, 그래프 상의 가중치의 최대값보다 큰 상수값으로 지정해주어야 합니다.

# times = [float('inf') for _ in range(N+1)] -> 값의 갱신이 되지 않음
times = [10001 for _ in range(N+1)] # 최대 가중치 값인 10000보다 큰 상수값으로 설정


전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def bellman_ford(start):
    times = [10001 for _ in range(N+1)]
    times[start] = 0
    for i in range(N):
        for u in range(1, N+1):
            for v, t in graph[u].items():
                if times[v] > times[u] + t:
                    times[v] = times[u] + t
                    if i == N-1: # N번째에도 갱신이 된다면 음수사이클 존재
                        return 'YES'
    return 'NO'

for tc in range(int(input())):
    N, M, W = map(int, input().rstrip().split())
    graph = {i:dict() for i in range(1,N+1)} # node: {adj_node:time, ...}
    for _ in range(M):
        s, e, t = map(int, input().rstrip().split())
        if e not in graph[s] or t < graph[s][e]:
            graph[s][e] = t
            graph[e][s] = t
    for _ in range(W):
        s, e, t = map(int, input().rstrip().split())
        graph[s][e] = -t
    print(bellman_ford(1))


배운 점

  • 정해진 출발점 없이 음수 사이클의 존재성 만을 따질 때도 벨만포드 알고리즘을 사용한다.
    • 단, 출발지가 있을 때와 비교해 코드 상에서 2가지 변경이 필요하다.

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