[Baekjoon] 1238. 파티
문제 설명
문제
N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.
어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.
각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.
이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.
모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.
출력
첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.
예제 입력 1
4 8 2
1 2 4
1 3 2
1 4 7
2 1 1
2 3 5
3 1 2
3 4 4
4 2 3
예제 출력 1
10
출처
Olympiad > USA Computing Olympiad > 2006-2007 Season > USACO February 2007 Contest > Silver 3번
알고리즘 분류
문제 풀이
# Graph # ShortestPath
Graph 자료구조와 Shortest Path 알고리즘을 사용하는 문제입니다.
풀이 과정
그래프가 주어지고 가중치가 주어지니… 다익스트라로 풀면 될 것 같습니다.
다만 최대 1,998번의 다익스트라 함수 호출이 맘에 걸리기는 하는데… 그냥 제출해봤더니 문제없이 맞힌 문제입니다. (좀 허무)
골드 이상의 문제는 처음에 떠오른 풀이로 풀었을 때 시간초과를 겪은 적이 많아서 시간 초과를 걱정했는데, 시간초과에 걸리지는 않았습니다. 실행 시간이 약 2,400ms로 나오는데 Python3에 추가 시간을 줘서 통과하는 것 같습니다.
전체 코드
각 출발지 -> X, X -> 각 출발지 로의 다익스트라를 모두 수행해서 합이 가장 큰 값을 출력하면 됩니다.
출발지에 X를 제외하는 것만 신경쓰면 됩니다.
import sys
input = sys.stdin.readline
from heapq import heappush, heappop
def dijkstra(start, end):
times = [float('inf') for _ in range(N+1)]
heap = [(0, start)] # 최소힙(시간, 정점)
while heap:
ct, cv = heappop(heap)
if ct > times[cv]:
continue
for nv, nt in dir_graph[cv]:
if ct + nt < times[nv]:
times[nv] = ct + nt
heappush(heap, (times[nv],nv))
return times[end]
N, M, X = map(int, input().split())
dir_graph = {i:[] for i in range(1,N+1)}
for _ in range(M):
u, v, t = map(int, input().split())
dir_graph[u].append((v,t)) # 도착점, 소요시간
print(max([dijkstra(start,X)+dijkstra(X,start) for start in set(range(1,N+1))-{X}]))
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