[Baekjoon] 2579. 계단 오르기

계단 오르기

문제 설명

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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

문제 풀이

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# 다이나믹 프로그래밍

이 문제에는 3개의 제한 조건이 있습니다.

• 한번에 오를 수 있는 계단의 간격은 1 또는 2입니다.
• 연속된 3개의 계단은 밟을 수 없습니다.
• 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 합니다.

먼저 dp 배열을 생성합니다.

인덱스는 계단의 순서로, 값은 [전 계단을 안 밟았을 때 최대 점수, 전 계단을 밟았을 때 최대 점수] 로 설정합니다.

그러고 나면 하위 문제를 이용해 상위 문제를 푸는 것은 어렵지 않습니다.

먼저 dp 배열을 초기화해줍니다. 각 원소는 int(input( ))으로 모두 채웁니다. 계단을 밟으면 해당 계단의 점수가 더해지기 때문에, 따로 저장하지 않고 이전 점수와 바로 더하면 되도록 입력값(해당 계단의 점수)으로 초기화해줍니다.

다음으로 상위 문제는 다음과 같이 풀이합니다.

• 전 계단을 안 밟았을 때 최대 점수 = 2개 전 계단의 점수 중 큰 점수 + 해당 계단의 점수
• 전 계단을 밟았을 때 최대 점수 = 1개 전 계단의 점수 중 전 계단을 안 밟았을 때의 점수 + 해당 계단의 점수

# 전계단 안 밟은 최대 점수, 전계단 밟은 최대 점수
stairs = [[0,0]]+[[int(input())]*2 for _ in range(int(input()))]
for i in range(2,len(stairs)):
    stairs[i][0] += max(stairs[i-2])
    stairs[i][1] += stairs[i-1][0]
print(max(stairs[-1]))

위 과정을 거치고 나면 답은 가장 마지막 계단의 점수 중 큰 점수가 됩니다.

이 문제와 아주 유사하지만 다른 문제로 백준의 2156. 포도주 시식 문제가 있으니 풀어보고 풀이를 비교해보시기 바랍니다.