[Baekjoon] 10844. 쉬운 계단 수

쉬운 계단 수

문제 설명

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문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

​ < 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

예제 출력 1

3

문제 풀이

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# 다이나믹 프로그래밍 # LIS

감을 잡는데 조금 어려움을 겪은 문제입니다.

이 문제를 풀려면 다음 2개의 아이디어를 떠올려야 합니다.

• A를 오름차순으로 정렬했을 때 A에서는 더 큰 숫자가 B에서는 더 작으면 두 전깃줄은 겹친다.
  • 예를 들어, (1,8)과 (3,9)는 겹치지 않지만 (1,8)과 (2,2)는 겹친다.
• A를 오름차순으로 정렬했을 때 B의 최대 LIS 길이가 겹치지 않는 전깃줄의 최대 길이이다.
  • 따라서 답은 (전깃줄의 총 갯수) - (B의 최대 LIS 길이)가 된다.

따라서 위 내용을 구현한 코드는 아래와 같다.

N = int(input())
cords = sorted([list(map(int,input().split())) for _ in range(N)])
lis = [1 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    for j in range(i,N):
        if cords[i][1] < cords[j][1] and lis[i] >= lis[j]:
            lis[j] = lis[i]+1
print(N-max(lis))

기초 LIS 문제는 이 포스팅에서 확인할 수 있습니다.