[Baekjoon] 11053. 가장 긴 증가하는 부분 수열

가장 긴 증가하는 부분 수열

문제 설명

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

문제 풀이

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# 다이나믹 프로그래밍 # LIS

이 문제에서는 어떻게 하위 문제를 이용하여 상위 문제를 구했을까요?

dp 배열의 인덱스와 값으로 무엇을 설정했을까요?

lis = [1 for _ in range(int(input()))]
nums = list(map(int, input().split()))
for i in range(len(nums)):
    for j in range(i,len(nums)):
        if nums[i] < nums[j] and lis[i] >= lis[j]:
            lis[j] = lis[i]+1
print(max(lis))

lis 리스트는 dp 배열로, 인덱스는 숫자의 위치를 나타내고 값은 그 위치의 숫자의 LIS의 길이를 나타냅니다.

각 위치의 숫자마다 더 앞에 있고 더 작은 숫자들 중에 가장 큰 LIS+1 값으로 초기화합니다.