[Baekjoon] 1074. Z

문제 설명

문제

한수는 크기가 2N × 2N인 2차원 배열을 Z모양으로 탐색하려고 한다. 예를 들어, 2×2배열을 왼쪽 위칸, 오른쪽 위칸, 왼쪽 아래칸, 오른쪽 아래칸 순서대로 방문하면 Z모양이다.

N > 1인 경우, 배열을 크기가 2N-1 × 2N-1로 4등분 한 후에 재귀적으로 순서대로 방문한다.

다음 예는 22 × 22 크기의 배열을 방문한 순서이다.

N이 주어졌을 때, r행 c열을 몇 번째로 방문하는지 출력하는 프로그램을 작성하시오.

다음은 N=3일 때의 예이다.

입력

첫째 줄에 정수 N, r, c가 주어진다.

출력

r행 c열을 몇 번째로 방문했는지 출력한다.

제한

• 1 ≤ N ≤ 15
• 0 ≤ r, c < 2N

예제 입력 1

2 3 1

예제 출력 1

11

예제 입력 2

3 7 7

예제 출력 2

63

예제 입력 3

1 0 0

예제 출력 3

0

예제 입력 4

4 7 7

예제 출력 4

63

예제 입력 5

10 511 511

예제 출력 5

262143

예제 입력 6

10 512 512

예제 출력 6

786432

출처

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 잘못된 조건을 찾은 사람: hmw9309

알고리즘 분류

• 분할 정복
• 재귀

문제 풀이

# 분할정복

풀이 과정

분할 정복 카테고리의 문제이지만, 전형적인 문제는 아닙니다. 재귀 형태로 풀 수 있지만, 이 문제는 오히려 수치적으로만 접근하는 편이 낫습니다.

방문순서가 정해져 있으니, 찾고자 하는 수가 있는 위치로 점점 i와 j의 범위를 좁혀가는 것입니다. 이 때 i와 j는 전체 사각형을 사등분했을 때 행과 열의 위치입니다.

자세한 설명은 이 포스팅을 참고해주세요.

전체 코드

N, r, c = map(int,input().split())
i, j = 2**N//2, 2**N//2
cnt = 0
while N:
    if i > r: 
        i -= 2**N//4
        pass
    else: 
        i += 2**N//4
        cnt += (2**N//2)**2 * 2
    if j > c: 
        j -= 2**N//4
        pass
    else: 
        j += 2**N//4
        cnt += (2**N//2)**2
    N -= 1

print(cnt)