[Programmers] [카카오 인턴] 경주로 건설

문제 설명

문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다. 제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다. 설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다. 경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다. 경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다. 이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다. 또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다. 건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다. 죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

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도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

[제한사항]

• board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
• board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
  • 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
  • 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
• board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
• 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

입출력 예

board	result
[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]	900
[[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]]	3800
[[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]	2100
[[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0]]	3200

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1

본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.

입출력 예 #3

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.

입출력 예 #4

붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다. 만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.

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※ 공지 - 2021년 8월 30일 테스트케이스가 추가되었습니다.

문제 풀이

# BFS # 다익스트라

풀이 과정

이 문제…!! 쉽지 않았습니다.

처음 문제를 봤을 때는, 목적지까지 갈 수 있는 경로가 여러 개 있고, 최소 비용을 찾기 위해서는 각 경로 간의 비용을 비교해야 하기 때문에, dfs(backtracking) 방법을 사용했습니다. 그러나, board의 최대 크기가 25인 상태에서 탐색해야 할 경우의 수는 기하 급수적으로 늘어날 수 있습니다. 따라서, 이 문제에는 적합하지 않습니다.

두 번째로, 시간 초과를 극복하기 위해 bfs와 dynamic programming을 사용하려 했고, 조금 더 효율적이고 빠른 방법을 제공하는 dijkstra 방법을 사용했습니다. 이 문제의 도로의 형태에 따른 비용을 가중치라고 본다면, 다익스트라 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 하지만 이 방법도 대부분의 TC를 맞히긴 했지만, 24, 25번 문제를 통과하지 못했습니다.

문제가 요구하는 방향은 이게 맞는거 같은데, 도대체 뭐가 문제일까요??

2번째 풀이의 문제점은 아래에서 확인할 수 있습니다.

예를 들어, 위와 같은 일부분의 board를 생각해봅시다.

27 VS 29인 블록에서 당연히 27이 선택이 되는데, 이로 인해 그 아래 블록인 33 VS 30인 블록에서 최솟값인 30을 찾지 못하고 33을 찾고 맙니다.

참조: https://programmers.co.kr/questions/21325

위와 같은 경우를 방지하기 위해, 우리는 해당 블록까지의 최소 비용에 방향이라는 정보를 추가해주어야 합니다.

따라서, 세번째 풀이에서는 해당 블록에 오기 위해 상/하/좌/우 어디서 왔는지에 따라 최솟값을 따로 저장하여 위와 같은 경우를 방지합니다.

전체 코드

😂 1번 풀이: 시간초과

Backtracking을 사용했지만 시간 초과가 발생한 코드입니다.

def solution(board):
    N = len(board)
    didj = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)] # 상하좌우
    board[0][0] = 1
    ans = []
    
    def backtracking(cur, direction, cost):
        if cur == (N-1,N-1):
            ans.append(cost)
            return
        for di,dj in _didj:
            new_i, new_j = cur[0]+di, cur[1]+dj
            if 0 <= new_i < N and 0 <= new_j < N and not board[new_i][new_j]:
                board[new_i][new_j] = 1
                if direction == None: _cost = 100 
                elif direction == (di,dj): _cost = cost + 100
                else: _cost = cost + 600
                backtracking((new_i,new_j), (di,dj), _cost)
                board[new_i][new_j] = 0
        return
                
    backtracking((0,0), None, 0)
    return min(ans)

😂 2번 풀이: 24, 25번 TC 실패

다익스트라 알고리즘을 사용했지만 이후 방향에 따른 최솟값 역전 문제를 고려하지 못 해 실패한 코드입니다.

def solution(board):
    N = len(board)
    didj = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)] # 상하좌우
    # dijkstra
    from heapq import heappush, heappop
    costs = [[float('inf') for _ in range(N)] for _ in range(N)]
    costs[0][0] = 0
    heap = []
    heappush(heap, (0,(0,0), None)) # cost, cur, direction
    while heap:
        cost, cur, direction = heappop(heap)
        if costs[cur[0]][cur[1]] < cost:
            continue
        for di, dj in didj:
            new_i, new_j = cur[0]+di, cur[1]+dj
            if direction == None: new_cost = 100
            elif direction == (di,dj): new_cost = cost + 100
            else: new_cost = cost + 600
            if 0 <= new_i < N and 0 <= new_j < N and not board[new_i][new_j]\
                                                    and costs[new_i][new_j] >= new_cost:
                heappush(heap,(new_cost, (new_i,new_j), (di,dj)))
                costs[new_i][new_j] = new_cost
    return costs[N-1][N-1]

😁 3번 풀이: 성공

마찬가지로 다익스트라 알고리즘을 사용했으며, 이동 방향에 따른 최소 비용을 따로 저장해 최종 성공한 코드입니다.

def solution(board):
    N = len(board)
    didj = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)] # 상하좌우
    # dijkstra
    from heapq import heappush, heappop
    costs = [[{k:v for (k,v) in zip(didj,[float('inf')]*4)} for _ in range(N)] for _ in range(N)] # i, j, direction
    for k in didj:
        costs[0][0][k] = 0
    heap = []
    heappush(heap, (0,(0,0), None)) # cost, cur, direction
    while heap:
        cost, cur, direction = heappop(heap)
        if direction and costs[cur[0]][cur[1]][direction] < cost:
            continue
        for di, dj in didj:
            new_i, new_j = cur[0]+di, cur[1]+dj
            if direction == None: new_cost = 100
            elif direction == (di,dj): new_cost = cost + 100
            else: new_cost = cost + 600
            if 0 <= new_i < N and 0 <= new_j < N and not board[new_i][new_j]\
                                                    and costs[new_i][new_j][(di,dj)] >= new_cost:
                heappush(heap,(new_cost, (new_i,new_j), (di,dj)))
                costs[new_i][new_j][(di,dj)] = new_cost
    return min(costs[N-1][N-1].values())