[Baekjoon] 18111. 마인크래프트

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문제 설명

문제

팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.

목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.

lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.

좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.

1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.

단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.

입력

첫째 줄에 N, M, B가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 500, 0 ≤ B ≤ 6.4 × 107)

둘째 줄부터 N개의 줄에 각각 M개의 정수로 땅의 높이가 주어진다. (i + 2)번째 줄의 (j + 1)번째 수는 좌표 (i, j)에서의 땅의 높이를 나타낸다. 땅의 높이는 256보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 땅을 고르는 데 걸리는 시간과 땅의 높이를 출력하시오. 답이 여러 개 있다면 그중에서 땅의 높이가 가장 높은 것을 출력하시오.

예제 입력 1

예제 출력 1

2 0

맨 오른쪽 아래의 블록을 제거하면 모두 높이가 0으로 고른 상태가 된다. 따라서 블럭을 한 번 제거하는 시간 2초가 소요된다.

예제 입력 2

예제 출력 2

1 64

인벤토리에 블록이 하나 있기 때문에, 맨 오른쪽 아래에 블록을 하나 채우면 된다.

예제 입력 3

예제 출력 3

22 63

인벤토리가 비어 있기 때문에, 맨 오른쪽 아래를 제외한 모든 좌표에서 블록을 하나씩 제거해야 한다.

출처

University > 서강대학교 > 2019 Sogang Programming Contest (Champion) B번

데이터를 추가한 사람: hp3265
문제를 검수한 사람: jh05013, shiftpsh
문제를 만든 사람: lvalue

알고리즘 분류

문제 풀이

# Bruteforce # HashMap

풀이 과정

문제를 보고 프로그래머스의 입국 심사 문제와 비슷하다고 느껴서 이분 탐색으로 풀려고 했지만… 실패했습니다. 코드 상의 어느 부분 때문에 틀린 지는 모르겠으나, 문제가 유사하다고만 느껴서 아래의 원칙을 잠깐 잊었습니다. (원칙은 제가 세운 원칙입니다)

이분 탐색 문제는 비교할 기준값, 탐색할 값, 구하고자 하는 값이 존재한다.

탐색할 값과 구하고자 하는 값은 같은 domain을 가진다.

입국 심사 문제의 경우 탐색할 값과 구하고자 하는 값이 time domain으로 같았지만, 이 문제의 경우 제가 푼 이분탐색 풀이에서는 탐색할 값은 height, 구하고자 하는 값은 time입니다. 이 괴리로 인해 어딘가에서 찾지 못 한 오류가 발생하지 않았나 싶습니다…

그러면 탐색할 값을 time으로 하면 되지 않냐?? 하지만 time을 탐색하기에는 lo, hi에서 hi의 값이 애매합니다. 어떤 범위를 가지는지 명확히 알 수 없고, 알 수 있다고 해도 너무 크다면 오히려 이분탐색을 이용하는 의미가 퇴색됩니다.

이 문제는, 오히려 조금 더 단순하게 완전 탐색(브루트포스)으로 풀 수 있는 문제입니다. height를 기준으로 완전 탐색한다면, 총 257개의 경우의 수로 그렇게 크지 않습니다. 이 때 문제는 필요한 블록의 수를 세기 위해 최대 500*500 크기의 반복문을 매번 돌아야 한다는 것인데, 파이썬의 경우 이렇게 하면 최대 257*500*500의 연산으로 1초(문제의 제한 시간) 안에 탐색을 완료하지 못 하고 시간 초과가 발생하게 됩니다. 다른 분의 글에서 봤는데, Python3는 1초 동안 약 20,000,000 번의 연산이 가능하다고 합니다.

그래서 완전 탐색을 사용함과 동시에, 해쉬를 활용합니다. 각 height에 해당하는 블록이 몇 개 있는지 딕셔너리에 담아두면, 연산의 횟수를 257*257 번으로 대폭 줄일 수 있습니다.

전체 코드

😂 1번 풀이: 틀렸습니다

이분 탐색으로 시도했으나 틀린 풀이입니다.

N, M, B = map(int, input().split())
blocks = []
for _ in range(N):
    blocks += list(map(int, input().split()))
lo, hi = min(blocks), max(blocks)
ans = [float('inf'),-1] # 소요 시간, 땅의 높이
while lo <= hi:
    mid = (lo+hi)//2
    b, sec = 0, 0 # 필요한 블록 수, 소요 시간
    for block in blocks:
        b += mid - block
        if mid > block: sec += (mid-block)*1
        if mid < block: sec += (block-mid)*2
    if b <= B:
        lo = mid+1
        if sec<ans[0] or (sec==ans[0] and mid>ans[1]):
            ans = [sec, mid]
    else:
        hi = mid-1

print(*ans)

😊 2번 풀이: 정답

브루트포스와 함께 해쉬를 사용한 풀이입니다.

N, M, B = map(int, input().split())
blocks = dict() # key: height, value: count
for _ in range(N):
    for block in list(map(int, input().split())):
        blocks[block] = blocks.get(block, 0) + 1
ans = [float('inf'), 0] # 소요 시간, 땅의 높이 
for h in range(min(blocks.keys()), max(blocks.keys())+1):
    b, sec = 0, 0 # 필요한 블록 수, 소요 시간
    for block in blocks.keys():
        if h < block: sec += (block-h)*blocks[block]*2
        if h > block: sec += (h-block)*blocks[block]*1
        b += (h-block)*blocks[block]
    if b <= B and sec <= ans[0]:
        ans = [sec, h]
print(*ans)

정리

문제의 유사성만 보고 풀이 방법을 정하면 낭패를 볼 수 있다… 입력의 크기와 정확한 탐색 목표를 설정하고 풀자.
Python3는 1초에 약 20,000,000 번의 연산이 가능하다고 한다. 문제를 풀 때 제한 시간과 비교해보자.
해쉬를 활용하면 시간을 대폭 줄일 수 있다.

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