[Baekjoon] 2110. 공유기 설치

문제 설명

문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, …, xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

예제 입력 1

5 3
1
2
8
4
9

예제 출력 1

3

힌트

공유기를 1, 4, 8 또는 1, 4, 9에 설치하면 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리는 3이고, 이 거리보다 크게 공유기를 3개 설치할 수 없다.

문제 풀이

# 이분탐색

풀이 과정

이분 탐색 문제입니다.

다른 포스팅에서 언급했듯이, 이분 탐색 문제에서는 우선 다음 세가지를 찾아야 합니다.

• 비교 값: 설치 가능한 공유기의 개수
• 탐색 값: 거리
• 목표 값: 공유기 사이의 최소 거리의 최댓값

저번에 언급했듯이, 이 문제에서도 탐색 값과 목표 값이 같은 domain에 존재하는 것을 알 수 있습니다.

위 3가지를 정의하고 나면, 우리는 거리를 기준으로 이분 탐색하며 몇 개의 공유기를 설치 가능한지 비교한다는 것을 알 수 있습니다.

그러면 이 문제는, 공유기 사이의 최소 거리의 최댓값이 d일 때 몇 개의 공유기를 설치가능한가?를 푸는 문제로 바뀝니다.

전체 코드

N, C = map(int, input().split())
xs = sorted([int(input()) for _ in range(N)])
lo, hi = 1, xs[-1]-xs[0] # 가능한 거리의 최소/최대 설정
# 이분 탐색 알고리즘
while lo <= hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    cur = xs[0]
    cnt = 1 # 첫번째 집에 설치
    ### 몇 개의 공유기를 설치 가능한지 계산
    for i in range(N):
        if xs[i] - cur >= mid:
            cnt += 1
            cur = xs[i]
    ### 계산된 개수에 따라 탐색 범위를 변경
    if cnt >= C: # 목표값보다 크거나 목표값과 같다면 답을 갱신하고 거리를 늘린다. 
        ans = mid
        lo = mid + 1
    else:        # 목표값보다 작다면 거리를 줄인다. 
        hi = mid - 1
    
print(ans)