[Baekjoon] 1300. K번째 수

문제 설명

문제

세준이는 크기가 N×N인 배열 A를 만들었다. 배열에 들어있는 수 A[i][j] = i×j 이다. 이 수를 일차원 배열 B에 넣으면 B의 크기는 N×N이 된다. B를 오름차순 정렬했을 때, B[k]를 구해보자.

배열 A와 B의 인덱스는 1부터 시작한다.

입력

첫째 줄에 배열의 크기 N이 주어진다. N은 105보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에 k가 주어진다. k는 min(109, N2)보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

B[k]를 출력한다.

예제 입력 1

3
7

예제 출력 1

6

문제 풀이

# 이분탐색

풀이 과정

이분 탐색 문제입니다.

다른 포스팅에서 언급했듯이, 이분 탐색 문제에서는 우선 다음 세가지를 찾아야 합니다.

• 비교 값: 몇 번째 수인가? (오름차순 정렬했을 때 수의 순서)
• 탐색 값: 수
• 목표 값: k번째 ‘수’

저번에 언급했듯이, 이 문제에서도 탐색 값과 목표 값이 같은 domain에 존재하는 것을 알 수 있습니다.

위 3가지를 정의하고 나면, 우리는 수를 기준으로 이분 탐색하여 그 수가 몇번째 수인지 비교한다는 것을 알 수 있습니다.

그러면 이 문제는, 어떤 수 n은 몇번째 수인가?를 푸는 문제로 바뀝니다.

전체 코드

N, K = int(input()), int(input())
lo, hi = 1, N**2

while lo <= hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    ### 'mid 이하의 수의 개수'와 'mid의 개수'를 계산
    cnt_less_or_equal, cnt_equal = 0, 0
    for i in range(1,N+1):
        cnt_less_or_equal += min(mid // i, N)
        if mid % i == 0 and i * N >= mid: cnt_equal += 1
    ### mid의 순서(위치)에 따라 탐색 범위를 조정
    # cnt_less_or_equal - cnt_equal + 1 ~ cnt_less_or_equal 번째 수는 mid
    if cnt_less_or_equal - cnt_equal + 1 <= K <= cnt_less_or_equal:
        print(mid)
        break
    elif K < cnt_less_or_equal - cnt_equal + 1:
        hi = mid - 1
    else: # cnt_less_or_equal < K
        lo = mid + 1