[Baekjoon] 2580. 스도쿠

스도쿠

문제 설명

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문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 ‘라틴 사각형’이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

• baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
  • C++14: 80ms
  • Java: 292ms
  • PyPy3: 1172ms

예제 입력 1

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력 1

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

문제 풀이

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스도쿠 또한 전형적인 백트래킹 문제이다.

다만, 이 문제에서는 시간 초과에 걸리지 않으려면 한 가지 트릭이 필요하다.

1번 풀이(시간초과)

스도쿠를 보자마자 떠오른 풀이로 작성했습니다.

sudoku는 스도쿠 배열이고, coo_mat은 값이 0인 위치의 좌표들을 저장한 리스트입니다.

이 문제에서는 1개의 경우만 찾으면 되므로 cnt == len(coo_mat), 즉 모든 빈 칸이 채워지면 답을 출력하고 프로그램을 종료합니다.

해당 위치에 숫자가 들어가도 되는지 검사하려면 같은 행, 같은 열, 같은 사각형 내에 그 숫자가 있는지 검사해야겠죠. 그 조건 검사가 id문에 해당합니다.

그리고 전형적으로, 조건에 맞다면 더 깊이 탐색해보고, 더 나아갈 수 없다면 돌아와서 되돌리고 다음 후보 검사하고… 의 식으로 진행합니다.

def solve_sudoku(cnt):
    global sudoku, coo_mat
    if cnt == len(coo_mat):
        for row in sudoku: print(*row)
        exit(0) # 한 가지 경우만 탐색

    row,col = coo_mat[cnt]
    for n in range(1,10):
        if n not in sudoku[row] + \
                    [row[col] for row in sudoku] + \
                    [sudoku[i][j] for i in range(row//3*3,row//3*3+3)
                                    for j in range(col//3*3,col//3*3+3)]:
            sudoku[row][col] = n
            solve_sudoku(cnt+1)
            sudoku[row][col] = 0
    return

sudoku, coo_mat = [], []
for i in range(9): 
    sudoku.append(list(map(int,input().split())))
    for j in range(9):
        if sudoku[-1][j] == 0: coo_mat.append((i,j))

solve_sudoku(0)

그런데 위의 풀이로는 시간초과를 통과할 수 없습니다. 따라서 한 가지 트릭을 사용합니다.

2번 풀이(872ms, PyPy3)

사실 트릭이라고 하기도 좀 그런 것이, 이는 자주 사용되는 기법입니다.

탐색의 시간 복잡도를 O(1)로 만들기 위해서 메모를 활용하는 겁니다. 해당 위치에 그 숫자가 있는지 없는지 여부를 리스트로 만들어서 바로 참조할 수 있게끔 말이죠.

이로써 매 재귀마다 수식을 계산해서 검사해야 했던 것을 메모를 활용하여 (메모리는 더 필요할 지 몰라도) 바로바로 참조하기만 하면 되는 것입니다.

def solve_sudoku(cnt):
    global sudoku, coo_mat, row, col, sqr
    if cnt == len(coo_mat):
        for row in sudoku: print(*row)
        exit(0) # 한 가지 경우만 탐색

    i,j = coo_mat[cnt]
    for n in range(1,10):
        if row[i][n] == col[j][n] == sqr[i//3*3+j//3][n] == 0:
            row[i][n] = col[j][n] = sqr[i//3*3+j//3][n] = 1
            sudoku[i][j] = n
            solve_sudoku(cnt+1)
            sudoku[i][j] = 0
            row[i][n] = col[j][n] = sqr[i//3*3+j//3][n] = 0
            

sudoku, coo_mat = [], []
row = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(9)]
col = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(9)]
sqr = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(9)]
for i in range(9): 
    sudoku.append(list(map(int, input().split())))
    for j in range(9):
        n = sudoku[i][j]
        if n == 0: coo_mat.append((i,j))
        else: row[i][n] = col[j][n] = sqr[i//3*3+j//3][n] = 1

solve_sudoku(0)

파이썬은 가독성이 좋은 interpreter 언어이기 때문에 compiler 언어들보다 속도면에서 확연하게 느립니다.

따라서 이러한 재귀 알고리즘에 있어 파이썬 언어는 좋은 선택은 아닙니다. 실제로 PyPy3가 아닌 Python3로 제출 시 시간 초과가 발생합니다.