[Baekjoon] 14888. 연산자 끼워넣기

연산자 끼워넣기

문제 설명

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

문제 풀이

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• 1번 풀이: permutations 모듈 사용(1412ms, PyPy3)

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
ops = []
cnt = list(map(int, input().split()))
for op, cnt in zip(['+','-','*','/'],cnt): ops += list(op*cnt)

from itertools import permutations as P
minnum, maxnum = float('inf'), -float('inf')
for case in P(ops, N-1):
    tmp = nums[0]
    for op, num in zip(case, nums[1:]):
        if op == '+': tmp += num
        elif op == '-': tmp -= num
        elif op == '*': tmp *= num
        elif op == '/': tmp = int(tmp/num)
    if tmp < minnum: minnum = tmp
    if maxnum < tmp: maxnum = tmp
print(maxnum, minnum, sep='\n') 

• 2번 풀이: 좀 더 백트래킹답게(256ms, PyPy3)

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
ops = list(map(int, input().split()))

minimum = float('inf')
maximum = -float('inf')
def result(now, index):
    if index == N:
        global minimum, maximum
        maximum = max(now, maximum)
        minimum = min(now, minimum)
        return
    if ops[0] > 0:
        ops[0] -= 1
        result(now + nums[index], index+1)
        ops[0] += 1
    if ops[1] > 0:
        ops[1] -= 1
        result(now - nums[index], index+1)
        ops[1] += 1
    if ops[2] > 0:
        ops[2] -= 1
        result(now * nums[index], index+1)
        ops[2] += 1
    if ops[3] > 0:
        ops[3] -= 1
        result(int(now/ nums[index]), index+1)
        ops[3] += 1

result(nums[0], 1)
print(maximum, minimum, sep='\n')

전형적인 백트래킹 풀이다. 조건에 맞으면 넣고 탐색하고 돌아오고 빼고 다음 후보 보고…

사실 순열, 조합, 중복순열, 중복조합 모두 백트래킹 기반의 구현체들이라, 이들을 모듈로 사용하지 않고 직접 백트래킹으로 한 번에 구현한다면 시간을 좀 더 줄일 수 있는 상황들이 있을 것이다.

첫번째 풀이는 백트래킹을 한 번 수행하고 그 결과물들로 다시 한 번 연산을 수행하는 것이니… 두번째 풀이는 한 번에 진행하니 더 빠른 것은 당연하다.

파이썬은 가독성이 좋은 interpreter 언어이기 때문에 compiler 언어들보다 속도면에서 확연하게 느립니다.

따라서 이러한 재귀 알고리즘에 있어 파이썬 언어는 좋은 선택은 아닙니다. 실제로 PyPy3가 아닌 Python3로 제출 시 시간 초과가 발생합니다.