[Knowledge Expression] 불확실한 지식 표현

불확실성의 원인

약한 관련성의 지식

• 약한 인과성이나 애매한 연관관계인 지식의 표현
  • 예: IF(조건)와 THEN(취해야 할 행동) 사이의 연관성의 강도
• 확신도 사용 표현
• 베이즈 정리 사용 표현

부정확한 언어 사용

• 자연어는 본질적으로 모호하고 부정확함
  • 예: 자주, 크다, 무겁다 등
• 퍼지 이론 사용 표현

불완전하거나 결손된 데이터에 기반한 지식

• ‘알려지지 않은 것’으로 간주하고, 근사적인 추론 진행

상충되는 지식의 통합

• 모순된 견해와 상충된 지식의 통합
• 지식 소스 별로 가중치 부여

무작위적 특징에 의한 불확실성

• 표현 대상 자체가 무작위적 특징을 갖기 때문에 지식이 불확실할 수 밖에 없는 상황
• 확률 그래프 모델 사용 표현

확신도

확신도(certainty factor, cf)는 규칙과 사실의 신뢰정도를 [-1,1] 구간의 값으로 표현(1: 단정적 신뢰, -1: 단정적 불신)한다.

확신도 값에 따라 다음의 의미로 사용된다.

• -1.0: 절대 아니다.
• -0.8: 거의 확실히 아니다.
• -0.6: 아마 아닐 것이다.
• -0.4: 어쩌면 아닐 것이다.
• -0.2 ~ 0.2: 모르겠다.
• 0.4: 어쩌면 그럴 것이다.
• 0.6: 아마 그럴 것이다.
• 0.8: 거의 확실하다.
• 1: 확실하다.

규칙에 대한 추론 결과의 확신도

주어진 규칙과 사실들에 의해 추론을 하고 나면, 사용한 규칙과 사실들의 확신도를 이용하여 추론의 확신도를 구할 수 있다.

• cf(B) = cf(A) * cf(A -> B)

• cf(C) = min{ cf(A), cf(B) } * cf(A and B -> C)

• cf(C) = max{ cf(A), cf(B) } * cf(A or B -> C)

• 예시

  

여러 규칙에 의한 동일 사실 추론의 확신도 결합은 다음과 같이 이루어진다.

• cf1(B) = cf(A) * cf(A -> B)

• cf2(B) = cf(C) * cf(C -> B)

동일한 결과를 내는 두 추론에 의한 확신도를 다음 공식에 의해 결합할 수 있다.

확률기반 불확실성 표현

확률

확률이란 어떤 사건이 일어날 가능성을 나타내며, 다음과 같은 의미를 가진다.

• 상대빈도 확률
  • 빈도주의자 확률이라고도 함.
  • 전체 실험 횟수 대비 관심 사건의 상대적 빈도.
• 주관적 확률
  • 확신 또는 믿음의 정도

결합 확률

결합 확률이란 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률이다.

예를 들어 사건 A가 첫번째 주사위가 짝수인 사건이고, 사건 B가 두번째 주사위가 홀수인 사건일 때 P(A, B) = 9/36 = 0.25이다.

조건부 확률

조건부 확률이란 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률이다.

예를 들어 사건 A가 두 주사위의 합이 8인 사건이고, 사건 B가 첫번째 주사위가 3인 사건일 때 **P(A

B) = (1/36)/(6/36) = 1/6**이다.

베이즈 정리

결합 확률과 조건부 확률을 사용하여 베이즈 정리를 도출할 수 있다.

확률을 이용한 규칙의 불확실성 표현

두 명제 A와 B가 A -> B와 같은 관계를 가질 때, A를 B의 충분 조건이라고 하고 B를 A의 필요조건이라고 한다.

예를 들어, A가 ‘아버지’를 나타내고 B가 ‘남자’를 나타낸다면, ‘아버지’는 ‘남자’의 충분 조건이 되고 ‘남자’는 ‘아버지’의 필요 조건이 된다.

그러나 규칙에서는 이와 같이 단정지을 수 없다.

따라서 어떤 규칙에서 우리는 충분 가능도와 필요 가능도를 계산할 수 있다.

규칙

충분 가능도

필요 가능도

그리고 사실(또는 추론 결과)에 대한 사전 확률을 부여한다.

이제 위의 정보를 이용하여 사전 승률 -> 사후 승률 -> 사후 확률을 구할 수 있다.

다음은 Rule1의 사후 확률을 구하는 과정이다.

사전 승률

사후 승률

사후 확률

퍼지 이론

집합론

자연어의 단어는 집합의 궁극적인 표현이다.

• ‘자동차’는 자동차의 집합
• ‘자동차 한 대’는 자동차 집합의 원소 하나

일반 집합에서 원소는 하나의 집합을 기준으로 둘 중 하나의 상태이다.

• 원소 x는 집합 X에 속하거나, X에 속하지 않거나 둘 중 하나
• 집합에 명확한 경계를 긋는다.
• 집합의 원소에는 1, 원소가 아닌 것에는 0의 소속을 부여하는 이분법적 방식

그런데, 실제로 개념이나 범주는 항상 이분적이지 않고 모호할 때도 많다.

이러한 정도의 문제를 해결하기 위해 퍼지 집합을 사용한다.

퍼지 집합

퍼지 집합은 원소가 집합에 어느 정도 속한다는 것을 수치로 나타낸다.

이때 소속 정도는 [0, 1] 사이의 실수값으로 표현된다.

아래는 ‘크다’를 나타내는 소속함수의 예이다.

소속정도를 사용한 언어항의 표현

퍼지 집합을 사용하면 작다, 평균이다, 크다와 같은 모호한 표현을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

일반 집합

퍼지 집합

언어항을 포함한 지식 표현

퍼지 집합을 사용하여 언어항을 표현하고 추론하는 예시를 살펴보면서 이를 구체화하도록 하자.

언어항을 표현하는 소속함수

언어항을 표현하기 위해서는 소속 함수가 필요하다.

퍼지 추론

퍼지 추론이란, 소속 함수로 표현된 언어항을 사용하는 퍼지 규칙들의 모음이다.

이를 통해 언어항의 기호적인 대응을 통한 추론 대신, 수치적인 추론이 가능하다.

현재 예시에서 service 수치가 3, food 수치가 2라고 하자.

그러면 첫번째 경우(IF service = 나쁘다 OR food = 별로이다 THEN tip = 적다)에 대해 아래와 같은 추론 결과를 낼 수 있다.

그리고 세가지 경우에 대해 모두 추론을 하고 난 후의 결과는 다음과 같다.

이를 해석하기 위해 최종적으로 비퍼지화한다.

비퍼지화란 퍼치 추론의 결과를 실수 값으로 변환하는 것으로, 대표적으로 ‘무게 중심법’이 있다.

위 추론 결과에 비퍼지화를 적용하면 최종적으로 8이라는 추론 결과를 낼 수 있다.

아래는 이러한 퍼지 추론의 결과를 그래프로 나타낸 것이다.

확률 그래프 모델

(추후에 추가할 예정입니다.)

베이지언 망

마르코프 랜덤 필드

조건부 랜덤 필드

로그-선형 모델

정리

불확실한 지식 표현 방법들 중 확신도, 베이즈 정리, 퍼지 이론을 이용한 표현 및 추론 방법에 대해 살펴보았습니다.

확신도와 베이즈 정리는 약한 관련성의 지식을 표현하기 위해 사용됩니다.

퍼지 이론은 부정확한 언어가 사용된 지식을 표현하기 위해 사용됩니다.